수학과 서이혁 교수 연구팀은 비균질 비선형 슈뢰딩거 방정식의 여러 임계 영역에서 해의 존재성을 증명했다. 비임계 영역에서는 이미 연구가 이루어졌으나, 임계 영역에서는 이번 연구가 해의 존재성을 처음으로 밝혀낸 성과로, 새로운 접근 방식을 통해 이루어졌다.

이 방정식은 다양한 물리적 현상을 설명하는 데 사용되며, 특히 비균질성은 실제 물리적 시스템의 복잡성을 반영하는 중요한 요소다. 방정식에서 해의 존재성을 밝히는 것은 해당 시스템의 동역학적 행동을 이해하는 데 필수적이다. 그러나 임계 영역에서 이 방정식의 해가 존재하는지에 대한 명확한 답을 찾는 것은 그동안 풀리지 않은 과제였다.

서 교수 연구팀은 이 문제에 대한 최초의 수학적 증명을 제시하며, 임계 영역에서 이 방정식의 해의 존재를 명확히 입증했다. 연구 과정에서 증명의 핵심 요소인 해의 적분성에 대한 새로운 계측 방식이 고안되었으며, 모든 가능한 계측이 제시되었다(아래 그림 참조). 또한 푸리에 해석 기법과 편미분방정식 이론이 사용되었다. 이번 연구 결과는 비균질 비선형 슈뢰딩거 방정식이 적용되는 다양한 분야에 기여할 것으로 기대된다. 특히 비균질 매질에서의 광학 현상과 비균질 물질에서의 파동 전파와 같은 응용 분야에서 물리적 시스템의 복잡한 거동을 이해하는 데 도움이 될 수 있다.

연구를 이끈 서 교수는 "이번 성과는 비균질 비선형 슈뢰딩거 방정식 연구에서 전환점이 될 것이며, 임계 상태에서의 물리적 시스템에 대한 이해를 심화시킬 것"이라고 밝혔다.